中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔.浙江海宁人。

清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。

自幼喜好数学，后以诸生应试杭州 ，得元代著名数学家李冶撰《测圆海镜》，据以钻研 ，造诣日深 。

道光间 ，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。

咸丰初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海书馆与英国汉学家伟烈亚力合译欧几里得《几何原本》后9卷 ， 完成明末徐光启、利玛窦未竟之业 。又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然科学书籍。咸同之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督曾国藩幕，以精于数学，深得倚重。

同治七年(1868)，经巡抚郭嵩昭举荐，入京任同文馆算学总教习，历授户部郎中、总理衙门章京等职，加官三品衔。他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。

1860年起参与洋务运动中的科技活动。

1868年起任北京同文馆天文算学总教习，直至逝世。主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。

继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表。

他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。